Ответы
https://znanija.com/task/36813360
1. Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, a отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции,равны 16 и 14. Найдите основания трапеции .
* * * * * * * * * * * * * * * * * Во вложение прикреплен рисунок
Пусть ABCD трапеция ; AD || BC ( обозначаем AD=a , BC =b )
∠A =47° , ∠D = 43° и точки E и F соответственно середины AD и BC :
AE = DE = AD/2 = a/2 ; BF = CF = BC/2 = b/2 .
Через середины меньшего основания BC ( точка F ) проведены параллельные прямые боковым сторонам трапеции
FM || AB и FN || CD .
∠FMN = ∠A =47° как соответствующие
∠FNM = ∠D =43° углы
* * * параллельные прямые пересечены секущей AD * * *
ABFM и DCFN параллелограммы ⇒ AM = BF = BC/2 = CF = DN
MN =AD - (AM +DN) = AD - ( BF+CF) = AD - BC =a - b .
! ∠FMN + ∠FNM = 47° + 43° = 90° ⇒ ∠MFN = 90° , т.е. Δ MFN прямоугольный . Покажем что в Δ MFN FE является медианой.
ME = AE - AM = AD/2 - BC/2 = (a - b)/2
NE = DE - DN = AD/2 - BC/2 = (a - b)/2
FE = MN / 2 = (a -b ) /2 ( медиана, проведенная к гипотенузе, равно половине гипотенузы ) . Стало ясно , что FE = (a - b)/2 =14 и
KL= (a+b)/2 =16 * * * (a+b)/2 > (a-b)/2 * * *
* * * KL средняя линия трапеции KL || AD ; KL || BC и KL=(AD+BC)/2 * * *
KL→ { (a + b) /2 =16 ; { a + b =32 ; ±
FE→ { (a - b) /2 = 14 . {a - b = 28 .
a= (32+28)/2 =30 ;
b =(32 -28)/2 =2 .
Ответ : 30 ; 2.
![](https://st.uroker.com/files/d47/d47dc7a72dbeb5d76a8bb0474e1db753.jpg)