Question

Помогите решить 1 задачу

Answer 1

https://znanija.com/task/36813360

1.  Углы при одном из оснований трапеции  равны 47° и 43°, a отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции,равны 16 и 14. Найдите основания трапеции .

* * * * * * * * * * * * * * * * *    Во вложение прикреплен  рисунок

Пусть ABCD трапеция ; AD || BC   ( обозначаем AD=a , BC =b )

∠A =47° , ∠D = 43°  и  точки E и F соответственно середины  AD  и  BC :

AE = DE = AD/2  =  a/2   ;               BF = CF = BC/2  = b/2  .

Через середины меньшего основания  BC  ( точка F )   проведены   параллельные прямые  боковым  сторонам трапеции

FM || AB  и  FN || CD .

∠FMN = ∠A =47°     как  соответствующие

∠FNM = ∠D =43°                            углы

* * *  параллельные прямые пересечены секущей  AD  * * *

ABFM  и DCFN  параллелограммы  ⇒  AM = BF = BC/2 = CF = DN

MN =AD - (AM +DN)  = AD - ( BF+CF) = AD - BC =a - b .

!  ∠FMN  + ∠FNM  =  47° + 43°  =  90°   ⇒   ∠MFN  = 90° ,  т.е.  Δ MFN прямоугольный .   Покажем что в  Δ MFN   FE  является медианой.

ME = AE - AM = AD/2 -  BC/2  = (a - b)/2

NE = DE - DN =  AD/2 -  BC/2 =  (a - b)/2    

FE = MN / 2  = (a -b ) /2  ( медиана, проведенная  к гипотенузе, равно половине гипотенузы ) .  Стало ясно , что   FE  = (a - b)/2  =14  и

 KL= (a+b)/2 =16            * * *     (a+b)/2   >  (a-b)/2  * * *  

* * * KL средняя линия трапеции KL || AD ;  KL || BC и KL=(AD+BC)/2 * * *

KL→ { (a + b) /2 =16 ;    { a + b =32 ;     ±

FE→ { (a - b) /2 = 14 .    {a -  b = 28 .

a= (32+28)/2 =30 ;

b =(32 -28)/2  =2 .

Ответ : 30 ; 2.