Question

I. Дать определения :
1. СЛУ с двумя неизвестными.
2. Биссектриса треугольника.
3. Перестановка.
4. Простое число.
5. Взаимно простые числа.
6. Квадратное уравнение.
II. Сформулировать утверждения :
1. Основная теорема арифметики.
2. Теорема Виета.
3. Свойство медианы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном
треугольнике.
4. Метод определителей решения СЛУ (случай ∆≠ 0).
III. (по 2 балла):
1. На какую цифру оканчивается число 17^567
2. При каких m корни уравнения 32 + (2 − 16) + − 1 = 0 равны по
модулю, но противоположны по знаку?
3. При всех значениях параметра a решить систему:
3 + = 3,
+ 3 = 3;
4. Разложите на множители многочлен
a^2+4ab+3b^2
5. Дан треугольник АВС. Через вершины В и С проведены прямые, пересекающие
прямые АВ и АС в точках D и E соответственно, причем прямые АЕ и CD
перпендикулярны биссектрисе угла ВАС. Найдите АВ, еслиAD=6, CE=2
(Рассмотреть все случаи!).
6. Компании «МегаФлаг» поступил заказ на разработку дизайна флага,
состоящего из 8 разноцветных полос. Заказчик пожелал, чтобы были
использованы следующие цвета: белый, желтый, красный, зеленый, синий,
оранжевый, голубой и черный. Каждый цвет должен быть использован ровно
один раз, причем желтая и оранжевая полосы не должны быть рядом. Сколько
различных вариантов могут предложить сотрудники компании заказчику?