Question

Пожалуйста срочно нужно решить!

Решите неравенство:
$(x-3)sqrt{14-5x-x^{2} }geq 0$

Answer 1

Рассматриваем каждый из множителей заданного выражения.

Так как корень даёт только положительное значение,

то и первый множитель тоже должен быть положительным.

х - 3 ≥ 0, отсюда х ≥ 3.

Рассматриваем подкоренное выражение.

-х² - 5х + 14 ≥ 0.

Находим корни: Д = 25 - 4*(-1)*14 = 25 +56 = 81.  √Д = 9.

х1 = (5 - 9)/(2*(-1)) = 2,

х2 = (5 + 9)/(2*(-1)) = -7.

Положительные значения подкоренного выражения находятся от -7 до 2 (коэффициент перед х² отрицательный).

Ответ: х = 3, х ∈ [-7; 2].