Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.

Answer 1

Ответ:

Соединим концы непараллельных диагоналей противолежащих граней АВ1 и CD1.

Рассмотрим полученную фигуру AB1D1C. В каждой из четырех А1B1D1 и С вершин сходятся три ребра. А также все отрезки АВ1, AD1, AC, B1D1, D1C и B1С являются диагоналями равных квадратов и, значит, равны между собой. Так что фигура AB1D1C составлена из четырех правильных треугольников, то есть является тетраэдром.