Question

С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).

______________________________

Answer 1

Ответ:

1)y=sin2x

  y`=(sin2x)`=cos2x*(2x)`=2cos2x

 

2)f(x)=x²-2x

  D(f)=R

  f`(x)=(x²-2x)`=2x-2=2(x-1)

 f`(x)=0  2(x-1)=0

              x-1=0

              x=1

     -                       +

-----------------(1)---------------

                 min

x(min)=1-экстремум функций

Объяснение:

Answer 2

$y=x-2, sinx\\y'(x)=1-2, cosx=0; ; ; to ; ; ; cosx=frac{1}{2}; ; ,; ; x_0=pm frac{pi}{3}+2pi n; ,; nin Z\\y''(x)=-2sinx; ; ,\\y''(x_0)=-2, sin(frac{pi}{3}+2pi n)=-2, sinfrac{pi}{3}=-2cdot frac{sqrt3}{2}<0; ; Rightarrow \\x_{max}=frac{pi}{3}+2pi n; ,; nin Z\\y''(x_0)=-2, sin(-frac{pi}{3}+2pi n)=-2, sin(-frac{pi}{3})=2cdot frac{sqrt3}{2}>0; ; Rightarrow \\x_{min}=-frac{pi}{3}+2pi n; ,; nin Z$