Question

С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).

______________________________

Answer 1

$y=x-2sin x; y'=1-2cos x; y'=0Rightarrow cos x=frac{1}{2}; x=pmfrac{pi}{3}+2pi n$

$y''=2sin x; x=frac{pi}{3}+2pi nRightarrow y''>0Rightarrow min;$

$x=-frac{pi}{3}+2pi nRightarrow y''<0Rightarrow max$

Ответ: точки $x=frac{pi}{3}+2pi n, nin Z$ - точки минимума; в этих точках функция равна  $frac{pi}{3}+2pi n-sqrt{3}.$ Точки $x=-frac{pi}{3}+2pi n, nin Z$ - точки максимума; в этих точках функция равна $-frac{pi}{3}+2pi n+sqrt{3}.$