Question

Срочно! 50 баллов!
Существует ли правильный многоугольник, в котором:

а) сумма внутренних углов равна 1280°?

б) внутренний угол равен 150°?

в) радиус вписанной окружности больше, чем радиус описанной.

Ответы поясните.

Answer 1

Ответ:

а) не существует

формула вычисления суммы внутруглов мн-ка: (n-2)*180, т. е. она должна делиться на 180

1280 не делится на 180 нацело.

б) существует

(n-2)*180=150n

в) не существует, т. к Rоп=a/(2sin(180/n)), rвп=a/(2tg(180/n)), a значение tg угла всегда больше или равно sin этого угла

180n-360=150n

n=12 - это двенадцатиугольник