Question

Наименьшее общее кратное четырёх попарно различных чисел равно 195. Какое максимальное значение может принимать сумма этих чисел?

Answer 1

Разложим число 195 на простые множители:

195 = 3·5·13

НОК содержит все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений чисел, причём из показателей степени этого множителя берётся наибольший. То есть искомые числа можно представить в виде комбинации различных произведений чисел 3, 5 и 13.

Сумма этих чисел будет принимать наибольшее значение при наибольшем значении самих чисел. Значит это числа 195 (3·5·13), 65 (5·13), 39 (3·13) и 15 (3·5).

195+65+39+15 = 314