Question

найти интеграл пожалуйста! ​

Answer 1

∫√(1+㏑х)dx/x=∫√(1+㏑х)d(㏑x+1)=2*((1+㏑х)³/²)/3+c

использовал табличный ∫uⁿdu=uⁿ ⁺¹/(n+1)+c, где u=1+㏑х  ;n=1/2

Answer 2

$\int \dfrac{\sqrt{1+lnx}}{x}\, dx=\Big[\; t=1+lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; \Big]=\int \sqrt{t}\, dt=\int t^{\frac{1}{2}}\, dt=\\\\\\=\dfrac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\, \sqrt{(1+lnx)^3}+C$