Question

1)Чем является центр вписанной в треугольник окружности
2)Чем является в многоугольнике центр описанной окружности
3)Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см вписан в окружность. Чему равен радиус окружности
4)Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника.
5)Найдите угол С вписанного четырехугольника ABCD, если угол В равен 83 градуса, а угол А на 20 градусов больше угла D. ( на файле)

Answer 1

Ответ:

1) Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

2) Центром является точка (принято обозначать О)  пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

3)  Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза - диаметр. Следовательно по теореме Пифагора:

2R = корень из (36+64) и тогда R = 5 (см).

4) Свойство четырехугольника. Четырехугольник можно описать вокруг тогда и только тогда, когда суммы  длин его противоположных сторон равны

Пусть по условию a+c=15. Тогда a+c=b+d; 15=b+d

Периметр четырехугольника: P=a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=15+15=30 см

5)  прости не смог

Объяснение: