Question

На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?
Помогите пожалуйста решить задачу! Даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

0,375

Пошаговое объяснение:

У нас есть 5 позиций: _ _ _ _ _. Посчитаем количество всех возможных способов: на первую позицию можно поставить любую из 9 цифр, на вторую — любую из оставшихся 8, на третью — любую из оставшихся 7 и т. д., то есть всех возможных способов 9·8·7·6·5.

Посчитаем количество подходящих способов. На последней позиции должна быть нечётная цифра, на первой — 4, 5, 6 ... 9 (любая из них), а на остальных могут быть любые из оставшихся. Начнём с последней позиции: если мы поставим 1 или 3 (2 способа), то на первую позицию можем поставить 4-9 (6 способов). Тогда в этом случае подходящих способов 2·6·7·6·5. Если на последнюю позицию поставим 5, 7 или 9 (3 способа), то на первую позицию мы можем поставить только 5 цифр. И тогда подходящих способов 3·5·7·6·5. Итого способов в обоих случаях 2·6·7·6·5 + 3·5·7·6·5 = 7·6·5·(2·6 + 3·5) = 7·6·5·27.

Рассчитаем вероятность: $P(A)=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot27}{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}=\dfrac{3}{8}=0{,}375$