Question

Усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 3 см. Знайдіть лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі піраміди.

Answer 1

Если усі ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 3 см, то заданная пирамида - правильный тетраэдр.

У него все двугранные углы равны.

Для определения двугранного угла надо провести осевое сечение перпендикулярно ребру.

Линейный угол будет между апофемой А и её проекцией на основание, равной (1/3) высоты основания.

А = а*cos 30° = 3*(√3/2) = 3√3/2 (для правильного тетраэдра апофема равна высоте грани).

(1/3)А = √3/2.

Ответ: угол равен arc cos(√3/2/3√3/2) = arc cos(1/3) ≈ 70,53°.