Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки ексстремуму функції y= 3x-x³

Answer 1

f(x)=3x-x³

f'(x)=3-3x²=3(1-x²)

3(1-x²)=0

x=±1 - критические точки первого порядка (точки подозрительные на экстремум)

на промежутке (-∞;-1)

f'(x)＜0, следовательно это промежуток убывания

на промежутке (-1;1)

f'(x)＞0, следовательно это промежуток возростания

на промежутке (1;+∞)

f'(x)＜0, следовательно это промежуток убывания

так как производная при переходе через эти критические точки меняет знак, они являются экстремумами:

х1=-1, у1=-4

х2=1, у2=2