Question

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°.
Доказать, что в этом треугольнике отрезок
перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее
середину до пересечения с катетом, втрое меньше
большего катета. Заполните пропуски в доказательстве.

пожалуйста пожалуйста очень срочно умоляю помогите просто вставить ​

Answer 1

Пусть M - середина гипотенузы  прямоугольного треугольника ABC, ∠A = 30°, MK⊥AB. Тогда BK = AK, ∠KBC = ∠ABC-∠ABK = 60°-30° = 30° = ∠KBM. Из равенства прямоугольных треугольников BCK и BMK следует, что MK = CK = 1/2BK = 1/2AK, поэтому AC = CK+AK = CK+2CK = 3 CK. Значит MK = CK = 1/3AC. Утверждение доказано.