Здравствуйте, помогите решить задачи по математике.
1. Группа из 31 туриста переплыла на 7 лодках на противоположный берег озера. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько было трехместных и пятиместных лодок?
Пусть было х трехместных и у пятиместных лодок. В трехместные лодки поместилось чел, а в пятиместные чел.
( Это начало задачи, составляете систему уравнений. Одно уравнение относительно количества лодок, другое – количества туристов)

2. Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Это расстояние катер по течению реки проплыл за 3 ч, а против течения – за 3,5ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.
( Переменные х и у выбираете, исходя из вопроса задачи)
За решение каждой задачи готов отдать по 25 баллов. Тоесть за решение 2 задач даю 50 баллов. Заранее спасибо!!!

Ответы

Ответ дал: Аноним

1. Пусть было х трехместных и у пятиместных лодок.

x+y = 7

В трехместные лодки поместилось 3x чел, а в пятиместные 5y чел. Всего в лодках был 31 турист.

3x+5y = 31

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}x+y=7\\3x+5y=31\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=7-y\\3\cdot(7-y)+5y=31\end{cases}\\\\\\3\cdot(7-y)+5y=31\\21-3y+5y=31\\2y+21=31\\2y=10\\y=5\\\\\boxed{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}$ .

Ответ: было 2 пятиместных и 5 трёхместных лодок.

2. Собственная скорость катера x км/ч, скорость течения реки y км/ч.

x+y км/ч скорость катера по течению

x-y км/ч скорость катера против течения

По течению 84 км проплыл за 3 часа:

(x+y)·3 = 84

Против течения 84 км проплыл за 3,5 часа:

(x-y)·3.5 = 84

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}(x+y)\cdot3=84\\(x-y)\cdot3,5=84\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=28\\x-y=24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=28-y\\(28-y)-y=24\end{cases}\\\\\\(28-y)-y=24\\28-y-y=24\\28-2y=24\\-2y=24-28\\-2y=-4\\y=2\\\\\boxed{\begin{cases}x=26\\y=2\end{cases}}$