Question

Упростите выражение (Sin Альфа+Cos Альфа)^2+(Sin альфа-cosальфа)^2

Answer 1

Упростить выражение: (sinα+cosα)^2+(sinα-cosα)^2

Решение:

$\left(\sin (\alpha)+\cos (\alpha)\right) ^2+\left(\sin t(\alpha)-\cos (\alpha)\right) ^2=\\=\sin^2(\alpha)+2\sin (\alpha)\cos (\alpha)+\cos^2(\alpha)+\sin ^2(\alpha)-2\sin (\alpha)\cos (\alpha)+\cos ^2(\alpha)=\\=\sin^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=\\=2\sin^2(\alpha)+2\cos^2(\alpha)=\\=2\left(\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)\right)=\\\boxed{\big\: \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1 \:}\\=2\cdot1 = 2$

Ответ: 2.