Question

Знайти висоти трикутника,якщо його сторони дорівнюють: 13см;14см;15см

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=dfrac{a+b+c}{2}$, $a, b, c$ - стороны

$p=dfrac{13+14+15}{2} =21$

$S=sqrt{21cdot(21-13)cdot(21-14)cdot(21-15)}=sqrt{21cdot8cdot7cdot6}=84$

С другой стороны, площадь треугольника равны половине произведения основания треугольника на высоты, проведенную к этому основанию.

$S=dfrac{1}{2} ah_aRightarrow h_a=dfrac{2S}{a}Rightarrow h_a=dfrac{2cdot84}{13}=dfrac{168}{13}=12dfrac{12}{13} mathrm{(sm)}$

$S=dfrac{1}{2} bh_bRightarrow h_b=dfrac{2S}{b}Rightarrow h_b=dfrac{2cdot84}{14}=dfrac{168}{14}=12 mathrm{(sm)}$

$S=dfrac{1}{2} ch_cRightarrow h_c=dfrac{2S}{c}Rightarrow h_c=dfrac{2cdot84}{15}=dfrac{168}{15}=11.2 mathrm{(sm)}$

Ответ: $12dfrac{12}{13}$ см, 12 см, 11.2 см