Question

Если медиана ВМ треугольника АВС равна половине стороны АС, то угол В ... А) острый; Б) прямой; В) тупой; Г) нельзя определить.
Просьба кратко объяснить)

Answer 1

Точка пересечения медианы ВМ со стороной АС есть точка М, тогда получается, что точка М равноудалена от всех вершин треугольника. Т.е. является центром окружности, описанной около треугольника, если же продолжить ВМ на расстояние ВМ, за точку  М  и соединить полученную точку с вершинами А и С, то окажется, что диагонали у полученного четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это прямоугольник. Вывод треугольник АВС прямоугольный, в нем угол В прямой.