Question

Найти неопределенный интеграл и результаты интегрирования проверить дифференцированием

Answer 1

$\int \dfrac{dx}{4-3x}=\Big[\; t=4-3x\; ,\; dt=-3\, dx\; \Big]=-\dfrac{1}{3}\int \dfrac{dt}{t}=-\dfrac{1}{3}\, ln|t|+C=\\\\=-\dfrac{1}{3}\, ln|4-3x|+C\\\\\\\Big(-\frac{1}{3}\, ln|4-3x|+C\Big)'=-\frac{1}{3}\cdot \frac{-3}{|4-3x|}+0=\frac{1}{|4-3x|}=\pm \frac{1}{4-3x}$