Question

Найти неопределенный интеграл и результаты интегрирования проверить дифференцированием

Answer 1

$\int sin(3+4x)\, dx=-\dfrac{1}{4}\, cos(3+4x)+C\\\\\\\\\Big (-\dfrac{1}{4}\, cos(3+4x)+C\Big)'=-\dfrac{1}{4}\cdot \Big(cos(3+4x)\Big)'+0=\\\\=-\dfrac{1}{4}\cdot \Big(-sin(3+4x)\cdot 4\Big)=sin(3+4x)\\\\\\\\\star \; \; \int sin(kx+b)\, dx=-\frac{1}{k}\, cos(kx+b)+C\; \; \star$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$\int\limits {sin(3+4x)} \, dx$

Пусть 3+4x=t        ⇒      

$dt=(3+4x)'=4dx\\ dx=\frac{dt}{4}$

$\int\limits {sint}\, \frac{dt}{4} =\frac{1}{4} *\int\limits {sint} \, dt =-\frac{cosx}{4}.$