Question

Помогите решить задачу ..................

Answer 1

В общем случае площадь сегмента находится как разность площади соответствующего ему сектора круга и площади треугольника, который как бы "вырезается из сектора", т.е. $S$сегм = $S$сект - $S_{\Delta}$.

Площадь сектора находится по формуле

$S$сект = $\frac{\pi R^2\alpha}{360\textdegree}$, где R - собственно, радиус, α - центральный угол, равный величине соответствующей дуги.

С учетом формулы $S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$, где a и b - стороны, α - угол между ними, в данном случае площадь треугольника равна

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}R^2\sin\alpha$ (т.к. треугольник равнобедренный и его стороны равны радиусу).

Тогда $S$сегм = $\frac{\pi R^2\alpha}{360\textdegree}-\frac{R^2\sin\alpha}{2}=\frac{R^2}{2}(\frac{\pi\alpha}{180}-\sin\alpha)$.

Подставляем:

1) Sсегм =  $\frac{1}{2}(\frac{\pi\cdot60\textdegree}{180\textdegree}-\sin 60\textdegree)=\frac{1}{2}(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2})=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}.$

2) Sсегм = $\frac{1}{2}(\frac{\pi\cdot90\textdegree}{180\textdegree}-\sin90\textdegree)=\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}-1)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

3) Sсегм = $\frac{1}{2}(\frac{\pi\cdot120\textdegree}{180\textdegree}-\sin120\textdegree)=\frac{1}{2}(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2} )=\frac{2\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{4}$