Question

Дано вектори m (4;-2; 12), n (1; 3; 1), k(-1;y;-16). При якому
значенні у модуль вектора m-n-k
набуває найменшого на
чення? Знайдіть це значення модуля.​

Answer 1

Даны векторы m (4;-2; 12), n (1; 3; 1), k(-1;y;-16).

Находим вектор m-n-k:

m-n-k = (4; (-5 - у); 27).

Значение у будет минимальным при минимальной длине L вектора m-n-k.

L = √(16 + 25 + 10y + y² + 729) = √(y² + 10y + 770).

Длина минимальна при минимальном значении подкоренного выражения.  Найдём производную его и приравняем нулю:

f'(y) = 2y + 10 = 0.

Ответ: у(мин) = -10/2 = -5.