Question

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение $\left \{ {{x^2-2y=a} \atop {x+y=a}} \right.$

Answer 1

Выразим заданные функции относительно y.

{y = (1/2)x² - (1/2)a,

{y = -x + a.

Приравняем правые части этих уравнений.

(1/2)x² - (1/2)a  = -x + a, перенесём правую часть влево,

(1/2)x² + x - (3/2)a  = 0, умножим на 2,

x² + 2x - 3a = 0,  Д  4 + 12а = 4(1 + 3а).

Единственное решение при Д = 0.

Ответ: а = -1/3.