Question

На клетчатой бумаге с размером 1 х 1 изображена окружность и две касательные выходящие из одной точки.Найдиье косинус угла между касательными этой окружности ​

Answer 1

Ответ:

0,28.

Пошаговое объяснение:

1. Пусть А и С - точки касания (cм. прикреплённое изображение), тогда по теореме об отрезках касательных

ВО - биссектриса ∠АВС. Угол ∠АВС = 2α, где α = ∠ОВС.

2. Δ ОВС прямоугольный (∠ОСВ = 90°), т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

ОС = 3, ВС = 4, тогда по теореме Пифагора ОВ = √3² + 4² = 5.

3. Δ ОВС

cosα = ВС/ВО = 4/5 = 0,8;

sinα = ВС/ВО = 3/5 = 0,6.

cos(2α) =  cos²α - sin²α = 0,64 - 0,36 = 0,28.