Question

В урне 5 белых и 3 черных шаров.
а)Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета.
б)Какое событие, при условии, что из урны вынимают одновременно два шара, более вероятно: A - "шары одного цвета", В - "шары разных цветов"?

Answer 1

а)

Благоприятное число событий складывается из двух: число способов выбрать 2 шарика из 5 белых и число способов выбрать 2 шарика из 3 черных. Общее количество событий: выбрать 2 шарика из 8.

$P(A)=\dfrac{C_5^2+C_3^2}{C_8^2} =\dfrac{\frac{5\cdot4}{1\cdot2} +\frac{3\cdot2}{1\cdot2} }{\frac{8\cdot7}{1\cdot2} } =\dfrac{10+3}{28} =\dfrac{13}{28}$

б)

Вероятность события А уже вычислена в предыдущем пункте. Заметим, что если шары не одного цвета, то они разных цветов. Значит, события А и В противоположны. Пользуясь этим, найдем вероятность события В:

$P(B)=1-P(A)=1-\dfrac{13}{28} =\dfrac{15}{28}$

Так как $P(B)>P(A)$, то вероятнее достать шары разных цветов, чем шары одного цвета.