АВ - диаметр окружности. Точке Е лежит на окружности, ЕF перпендикулярно AB, FB = 4, EF = 6. Найдите радиус окружности.Кто может помочь с геометрий напишите мне в лс пожалуйста
Ответы
Ответ: 6,5 (ед. длины)
Объяснение: Соединим точку Е с концами диаметра. Угол АЕВ - вписанный. опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ, т.е. 180°:2=90°
. Треугольник АЕВ - прямоугольный.
ЕF - высота из прямого угла и делит гипотенузу АВ на отрезки, произведение которых равно квадрату высоты ( свойство). =>
ЕF²=AF•FB
AF=EF²:FB
AF=6²:4=9
АВ=9+4=13
АВ- диаметр окружности, а радиус равен половине диаметра.
R=13:2=6,5 (ед. длины)
АВ - диаметр окружности. Точке Е лежит на окружности, ЕF перпендикулярно AB, FB = 4, EF = 6. Найдите радиус окружности .
Объяснение: Продолжаем EF за точки F до пересечения с окружностью в точке K .Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. AB ⊥ EK , значит EF =FK . С другой стороны
EF*FK =AF*FB , EF² = AF*FB ; AF =EF² / FB =6²/4 =36/4 = 9
R =AB/2 =(AF +FB) /2 = (9+4) /2 =13 /2 =6,5 .
Ответ: 6,5.