Question

Моторная лодка проплыла по течению 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 часа 20 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/час.

Answer 1

х км/ч - собственная скорость лодки
х + 3 км/ч - скорость лодки по течению реки
х - 3 км/ч - скорость лодки против течения реки
3 ч 20 мин = 3 1/3 часа

$frac{10}{x+3}+ frac{15}{x-3}=3 frac{1}{3}$

$frac{10}{x+3}+ frac{15}{x-3}-frac{10}{3} =0$

$frac{30x-90+45x+135-10x^2+90}{3 *(x+3)*(x-3)}=0$

$-10x^2+75x+135=0$

$2x^2-15x-27=0$

$D = b^2 - 4ac = 15^2+4*2*27=441$

$x_1 = frac{-b- sqrt{D}}{2a}= frac{15- sqrt{441} }{2*2}=-9,75$

$x_2 = frac{-b+ sqrt{D}}{2a}= frac{15+ sqrt{441} }{2*2}=9$

x1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость отрицательной не бывает. Значит, 9 км/ч - собственная скорость лодки

Ответ: 9 км/ч