СРОЧНО ПОМОГИТЕ!
Известно, что a и b – такие целые числа, что a + 20 кратно 2020 и b + 101 кратно 2020. Всегда ли ab кратно 2020?
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
да, всегда
Пошаговое объяснение:
a + 20 кратно 2020, значит его разложение на простые множители имеет вид: 2*2*5*101*k = 20*101*k, где (k∈N, k≥1), значит а = (101*k - 1)*20, Заметим, что 101*k - 1 ≥ 100 > 0, значит a кратно 20
Аналогично с b:
b + 101 кратно 2020, b+101 имеет вид 20*101*q, (где q∈N q≥ 1) ⇒
⇒b = (20q - 1)*101
Заметим, что 20*q - 1 ≥ 19 > 0, значитb кратно 101
a = (101k - 1)*20
b = (20q - 1)*101
ab = 2020*(20q-1)*(101k-1), значит ab кратно 2020
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад