Question

Найти неопределенный интеграл и результаты интегрирования проверить дифференцированием

Answer 1

$\int sin(3+4x)\, dx=\Big[\; t=3+4x\; ,\; dt=4\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{4}\int sint\, dt=\\\\\\=\dfrac{1}{4}\cdot (-cost)+C=-\dfrac{1}{4}\cdot cos(3+4x)+C\; ;\\\\\\\star \; \; \Big(-\dfrac{1}{4}\cdot cos(3+4x)+C\Big)'=-\dfrac{1}{4}\cdot \Big(-sin(3+4x)\Big)\cdot 4=sin(3+4x)$

Answer 2

т.к. производная аргумента равна 4, и зная, что дифференциал функции - это произведение производной на дифференциал аргумента, можно записать этот интеграл с.о. ∫sin(3+4x)dx=

∫sin(3+4x)d(3x+4)/4=-cos(3x+4)/4+c

проверка (-cos(3x+4)/4+c)'=4sin(3+4x)/4+0=sin(3+4x)