Question

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что AD : DB = 2 : 3. Через точку D проведена прямая DE так, что ∠BDE = ∠BAC и она пересекает сторону BC в точке Е. Найдите площадь треугольника DBE, если площадь треугольника ABC равна 75 см².
С подробным пояснением, пожалуйста. Я ничего не понимаю просто.

Answer 1

Так как ∠BDE = ∠BAC, то DE║AC

По лемме (о подобных треугольниках), имеем, что

ΔBDE подобен  Δ BAC с коэффициентом 3/5 (отношение сторон BD/BA)

Их площади относятся как квадрат коэффициента подобия

то есть S(ΔBDE)/S(ΔBAC)=9/25

S(ΔBDE)=9*S(ΔBAC)/25

S(ΔBDE)=9*75/25

S(ΔBDE)=9*3

S(ΔBDE)=27 см²