Question

помогите решить, срочно!!!
(√3−tgx)\(1+√3tgx)=1
Ответь:
1. сколько всего таких корней
2. Наименьший корень
3. Наибольший корень

Answer 1

tgx не существует при  cosx=0

ОДЗ:

{cosx≠0

{1+tgx≠0⇒  tgx≠-1

Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

1-tgx=√3+√3tgx;

1-√3=(1+√3)tgx

Корни, принадлежащие промежутку [-π;2π]:

Всего три.

Наименьший корень:

Наибольший корень:

О т в е т верный. Но авторы задачи предполагали другое решение.

Так как то

По формуле тангенса разности двух углов

Корни, принадлежащие промежутку [-π;2π]:

Всего три.

Наименьший корень:

Наибольший корень:

Можно доказать, что ответы одинаковые, но это непростая задача.

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/31777130#readmore