Question

Распределение вероятности случайной величины X представлено в таблице.
Х 1 2 3 4 5
Р(Х) 0,2 0,2 ? 0,1 0,1
а) Является ли данная случайная величина дискретной или непрерывной?.
b)Заполните таблицу, задающую закон распределения случайной величины X.
c) Вычислите математическое ожидание данной случайной величины.
d) Вычислите дисперсию данной случайной величины.
е)Вычислите среднее квадратическое (стандартное) отклонение данной случайной величины

Answer 1

1) СВ принимает конечное число значений, а значит СВ дискретная

2) Сумма $p(X_i)$ равна 1. А значит искомая вероятность $p(X_3)=1-0.2-0.2-0.1-0.1=0.4$

3) $E(X)=1*0.2+2*0.2+3*0.4+4*0.1+5*0.1=3*0.2+3*0.4+9*0.1=0.6+1.2+0.9=2.7$

4) Мат. ожидание СВ $X^2$: $E(X^2)=1^2*0.2+2^2*0.2+3^2*0.4+4^2*0.1+5^2*0.1=5*0.2+9*0.4+41*0.1=1+3.6+4.1=8.7$

Тогда дисперсия СВ $X$: $D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=8.7-2.7^2=1.41$

5) Среднее квадратическое (стандартное) отклонение СВ $X$: $\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{1.41}=1.2$