Question

В урне 3 белых и 6 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два
шара.
а) Найдите вероятность того, что они одинакового цвета.
б) Какое событие более вероятно: А – «шары одного цвета», В – « шары разного цвета»?

Answer 1

а)

Благоприятное число событий складывается из двух: число способов выбрать 2 шарика из 3 белых и число способов выбрать 2 шарика из 6 черных. Общее количество событий: выбрать 2 шарика из 3+6=9 любых.

$P(A)=\dfrac{C_3^2+C_6^2}{C_9^2} =\dfrac{\frac{3\cdot2}{1\cdot2} +\frac{6\cdot5}{1\cdot2} }{\frac{9\cdot8}{1\cdot2} } =\dfrac{3+15}{36} =\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}$

б)

Вероятность события А уже вычислена в предыдущем пункте. Заметим, что если шары не одного цвета, то они разных цветов. Значит, события А и В противоположны. Пользуясь этим, найдем вероятность события В:

$P(B)=1-P(A)=1-\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2}$

Так как $P(B)=P(A)$, то достать шары разных цветов и достать шары одного цвета - равновероятные события .