Question

На фото 3 задания !!!

решение!!!

Answer 1

на делимость 189
77777....(27раз) ее можно переписать ввиде  
7*111111....(27 раз)  , преобразуем  ее к виду 
$111....=1*10^{27}+1*10^{26}....1*10^0\ S_{geom}=frac{10^{27}-1}{9}$
а так как нужно доказать что она делится на 189, а точнее 189/7 = 27 ,  так как мы уже поделили на 7, тогда нужно теперь доказать что она делится на 27*9=243 
$frac{10^{27}-1}{243}=frac{(10-1)(10^2+10+1^2)(10^6+10^3+1)(10^18+10^9+1)}{243}\ frac{111(10^6+10^3+1)(10^{18}+10^9+1)}{27}$ так как все числа в знаменателе оканчиваются на 1, то есть они делятся на 3, то оно может представить ввиде $frac{3^3*x}{2}$ , где х-неизвестное частное, то есть она делится на 27 
на делимость 333 ,  вытекает из того что , 111*3, так как ранее уже было сказано что любое число содержит в себе множитель 3 , значит тоже делится на 333

2)  $ax^2-(a^2+2ab)x+2ab=0\ D=sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}$ 
  возможны случаи 
 $1) D=sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}=0$ тогда корень 1 
 и он равен  $x=frac{a^2+2ab+sqrt{(a^2+2ab)^2-8a^2b}}{2a}$
$2) D=sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}<0$ нет решений 
$3) D=sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}>0\ x_{1;2}=frac{a^2+2ab+/-sqrt{(a^2+2ab)^2-8a^2b}}{2a}$


3)
$x^4-3x^2+2x(1-2a)+a(1-a)=0\ (x^2-2x-a+1)(x^2+2x+a)=0\ left { {{x^2-2x-a+1=0} atop {x^2+2x+a=0}} right. \ 1)\ x^2-2x-(a-1)=0\ D=sqrt{4+4(a-1)}=2sqrt{a}\ a<0 net \ x_{1}=frac{2+2sqrt{a}}{2}=1+sqrt{a}\ x_{2}=frac{2-2sqrt{a}}{2}=1-sqrt{a}\ 2)\ x^2+2x+a=0\ D=sqrt{4-4a}=2sqrt{1-a}\ 1-a>0\ x_{3}=frac{-2+2sqrt{1-a}}{2}=-1+sqrt{1-a}\ x_{4}=frac{-2-2sqrt{1-a}}{2}=-1-sqrt{1-a}$

Answer 2

xD