Question

корень квадратный из x2 + x - 1 < 1

Answer 1

√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1.
Получается, необходимо решить систему неравенств:
{ х² + х - 1 < 1;
{ х² + х - 1 >= 0;
Решим первое:
х² + х - 1 < 1;
х² + х - 2 < 0;
(х - 1)(х + 2) < 0;
-2 < х < 1.
Решим второе:
х² + х - 1 >= 0;
Рассмотрим f(x) = х² + х - 1.
D = 1 + 4 = 5.
x1,2 = (-1 ± √5)/2.
х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.
Ищем пересечение двух условий:
{ -2 < х < 1;
{ (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2
Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.

Answer 2

Да, теперь верно, а второй, хорошист, все решение у тебя скопировал, я отметила как нарушение.

Answer 3

У меня такое бывает иногда из-за невнимательности, прошу прощения))

Answer 4

Хорошо)

Answer 5

Я тоже бываю невнимательна, решение того хорошиста удалили. Я тоже решала это неравенство, и выложила решение, кстати решением будет объединение промежутков

Answer 6

$sqrt{x^2+x-1}<1;$
ОДЗ: $x^{2} +x-1 geq 0;D=5;x= frac{-1б sqrt{5}}{2};$  методом интервалов получаем  $x in (-infty; frac{-1- sqrt{5}}{2}]cup [ frac{-1+ sqrt{5}}{2};infty).$
Решаем неравенство $(sqrt{x^2+x-1})^2<1^2;$
$x^2+x-1<1;$
$x^2+x-2<0;D=9;x_1=-2;x_2=1;$  методом интервалов получаем  $x in (-2;1)$
Пересечением полученного решения с ОДЗ получаем
ответ  $x in (-2; frac{-1- sqrt{5}}{2}] cup [ frac{-1+ sqrt{5}}{2};1)$