Question

15 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!! 9. Доказать, что 16⁵ + 8⁶ кратно 5.​

Answer 1

Решение:

$16^{5} +8^{6} = (2^{4} )^{5} + (2^{3}) ^{6} = 2^{20} +2^{18}$

Заметим, что последние цифры степеней двойки чередуются 2 4 8 6 2 4 8 6 и тд

Это происходит, потому что последняя цифра в произведении зависит только от последних цифр множителей, ф они всегда одинаковые {2, 4, 8, 6} и 2.

Заметим что сумма любых двух  последних цифр стоящих через одну равна 10. Значит сумма любых двух степеней двойки через одну будет заканчиваться на 0 ⇒ будет делиться на 5.