Question

Площадь основания конуса равна 9П, а площадь боковой поверхности равна 15П. Наидите радиус сферы вписанной в этот конус

Answer 1

S ( основания)=π·R²

 

9π = π·R²    ⇒  R²=9 

    

R = 3 cм - радиус основания конуса

 S( бок) = π·R·L

L- образующая конуса.

15π = π·3·L  ⇒  L=5 cм

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, с боковыми сторонами L=5 cм и основанием , равным диаметру основания конуса, 6 см

Высота этого треугольника по теореме Пифагора

Н²=5²-3²=25-9=16

Н=4

Сфера, вписана в конус.

Значит ее большая окружность вписана в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.

По формуле