Question

в треугольнике ABC проведена медиана BM и угол а б ц равен 105 градусов АС равен 18 корней из 2 радиус окружности описанной около треугольника amb равен 3 корней из 6 см найдите радиус окружности описанной около треугольника bmc

Answer 1

AM=MC =AC/2 =9√2 (M - середина AC)

△AMB, теорема синусов:

AM/sin(ABM) =2R₁

9√2/sin(ABM) =2*3√6 => sin(ABM)=√3/2 => ABM=60° (ABM<105°)

MBC=ABC-ABM =105°-60° =45°

△BMC:

MC/sin(MBC) =2R₂

9√2 :√2/2 =2R₂ => R₂=9 (см)