Question

Две окружности касаются друг друга в точ­ке С. Одна прямая касается их в точках А и В. Прямая ВС пересекает вторую окружность в очке D. Докажите, что отрезок АD является её диаметром.

Answer 1

Окружности касаются, следовательно имеют общую касательную через точку С. Эта касательная пересекает AB в точке M.

По свойству касательных из одной точки MA=MC=MB. Точки A, B, C лежат на окружности с центром M.

Угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно прямой. Тогда ACD прямой и опирается на диаметр AD.