Question

Розвяжіть нерівність:
(х-2)(4х+1)<2(х+1)+3

Answer 1

Ответ:

$4 {x}^{2} + x - 8x - 2 < 2x + 2 + 3 \\ 4 {x}^{2} - 9x - 7 < 0 \\ x > \frac{9 - \sqrt{193} }{8} \\ x < \frac{9 + \sqrt{193} }{8}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(x-2)(4x+1)<2(x+1)+3

x*4x+x*1-2*4x-2*1<2*x+2*1+3

4$x^{2}$+x-8x-2<2x+2+3

$4x^2-7x-2-2x-5<0\\4x^2-9x-7<0\\4x^2-9x-7=0\\D=9^2-4*4*(-7)=81+112=193\\ \sqrt{D}=\sqrt{193}$

$x1=\frac{9+\sqrt{193} }{2*4} =\frac{9+\sqrt{193} }{8}\\\\x1=\frac{9-\sqrt{193} }{2*4} =\frac{9-\sqrt{193} }{8}$

$(x-\frac{9+\sqrt{193} }{8} )(x-\frac{9-\sqrt{193} }{8} )<0$

x∈$(\frac{9-\sqrt{193} }{8} ;\frac{9+\sqrt{193} }{8} )$