Question

315.
Нарисуйте касательную к кругу
x² + (y - 1)² = 18, которая проходит через точку (√17; 2). Определить уравнение этой касательной.

​

Answer 1

Ответ:

y = -√17 * x + 19

Объяснение:

См. рисунок. Сначала нарисуем окружность.

Затем найдём график соединяющий центр окружности и искомую точку.

Центр (0; 1), т. (√17; 2)

Вида y = kx + b

Наклон k  = Δy/Δx = 1/√17

Для прохождения через (0;1) b = 1

y = (1/√17)*x + 1

Найдём касательную вида

y = k1 *x + b1

Наклон касаетльной будет на 90° отличаться, т.е.

k1 = -√17

b1 найдём из условия прохождения через т. (√17; 2)

2 = -√17 * √17 + b1

2 = -17 + b1

b1 = 2 + 17 = 19

Т.о. уравнение касательной

y = -√17 * x + 19