Question

Срочно! Фермеру надо вспахать 24 га поля. Он превысил дневную норму на 1 га, поэтому всё поле вспахал на 2 дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле

​

Answer 1

Решение:

Пусть дневная норма - x га, тогда времени для того, чтобы вспахать 24 га потребуется:

$\dfrac{24}{x}$

дня (1-е время), а при повышении нормы на 1 га потребуется:

$\dfrac{24}{x+1}$

дня (2-е время).

Так как 2-е время на 2 дня меньше 1-го времени, то получаем уравнение:

$\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+1}=2$

Решаем:

$\dfrac{24x+24-24x}{x^2+x}=\dfrac{2}{1}$

Учитывая, что x² + x > 0 (по смыслу задачи) получаем:

24 = 2·(x² + x) |÷2

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

D = 1 + 4 · 12 = 49 = 7²

x₁₂ = (-1 ± 7) / 2

x₁ = -4 - не соответствует смыслу задачи

x₂ = 3

Таким образом дневная норма 3 га, а значит по плану фермеру понадобится 24 ÷ 3 = 8 дней, с учетом увеличения дневной нормы фермер пахал 8 - 2 = 6 дней

Ответ:

6 дней фермер пахал поле.