Question

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
Можно выполнить на листе бумаги и прикрепить фото.

Answer 1

Имеем несобственный интеграл 1-го рода:

$\int^{\infty}_2\frac{dx}{4+x^2}$

По формуле: $\int^{\infty}_af(x)dx= \lim_{b \to +\infty} F(x)\mid^b_a= \lim_{b \to +\infty}(F(b)-F(a))$ имеем:

$\int\frac{1}{4+x^2}dx=\frac{arctg(\frac{x}{2}) }{2}+C\\\\ \lim_{b \to +\infty} \frac{arctg(\frac{x}{2}) }{2}\mid^b_2= \lim_{b \to +\infty} (\frac{arctg(\frac{b}{2}) }{2}-\frac{arctg(\frac{2}{2}) }{2})= \lim_{b \to +\infty} (\frac{arctg(\frac{b}{2}) }{2}-\frac{\frac{\pi}{4} }{2})=\\\\ =\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{8}$

Как видно из результата - интеграл сходится.