Question

Помогите пожалуйста решить показательные неравенства

Answer 1

1)

$100^{2x+1} < 0,1\\10^{4x+2}<10^{-1}\\4x+2<-1\\4x<-3\\x<\frac{3}{4} = -0,75$

2)

$(\frac{1}{25})^{2-x}<125^{x+1}\\5^{-4+2x}<5^{3x+3}\\-4+2x<3x+3\\-x<7\\x>-7$

3)

$2 * 5^{x+2}-10*5^x>8\\(2*5^2-10)*5^x>8\\(2*25-10)*5^x>8\\40*5^x>8\\5^x>\frac{1}{5}\\5^x>5^{-1}\\x>-1$

4)

$2^{x+1}+\frac{1}{2}*2^x<5\\(2+\frac{1}{2})*2^x<5\\\frac{5}{2}*2^x<5 ~~~~~~~~~~~| *\frac{2}{5}\\2^x<2^1\\x<1$

5)

$\frac{1}{27}\leqslant 3^{2-x}<27\\\left \{ {{3^{2-x}\geqslant \frac{1}{27}} \atop {{3^{2-x}<\frac{1}{27}}} \right. \\x\leqslant5\\x>-1\\x\in (-1;5]$

Answer 2

Х<-3/4

Х>-7

Х>-1

Х<1

Х=-1