Question

В окружности с центром в точке O отрезки AC И BD - ДИАМЕТРЫ
Центральный угол AOD = 74 градуса
Найдите Угол ACB

Answer 1

Решение (1 вариант):

Вертикальные углы равны.

∠AOD и ∠ВОС - вертикальные.

=> ∠AOD = ∠BOC.

Так как ВО и ОС - радиусы => ВО = ОС.

=> ∆ВОС - равнобедренный.

180 - 74 = 106° - сумма ∠В и С.

Так как ∠В = ∠С (по свойству равнобедренного треугольника) => ∠В = ∠С = 106 ÷ 2 = 53°

(Угол С это АСВ)

Ответ: 53°.

Решение (2 вариант):

угол АОВ+угол АОD=180˚, так как они смежные => угол АОВ=106˚.

угол АСВ=53°, как вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOB.

Ответ: 53°.