Question

Найти множество значений функции y=sinx+3 и y=cos²x-sin²x+2

Answer 1

Воспользуемся тем, что функции синуса и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1)

$y= \sin x+3$

$-1\leq \sin x\leq 1$

$-1+3\leq \sin x+3\leq 1+3$

$2\leq \sin x+3\leq 4$

$E(y)=[2;\ 4]$

2)

$y= \cos^2x-\sin^2x+2$

$y= \cos2x+2$

$-1\leq \cos2x\leq 1$

$-1+2\leq \cos2x+2\leq 1+2$

$1\leq \cos2x+2\leq 3$

$1\leq\cos^2x-\sin^2x+2\leq 3$

$E(y)=[1;\ 3]$