Question

Даю 100 баллов! 11 класс.
Помогите, пожалуйста, с алгеброй
е∧(4х+5) +∛(4х+5) = е∧(-х) + ∛(-х)
(или см. прикреплённый файл)
Заранее спасибо)))))

Answer 1

$e^{4x+5}+\sqrt[3]{4x+5}=e^{-x}+\sqrt[3]{-x}$

Рассмотрим функцию $F(t)=e^t+\sqrt[3]{t}.$ Она монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций (кто не верит - найдите производную и убедитесь, что она больше нуля).

Как известно, монотонная функция принимает каждое своё значение ровно один раз. Иными словами, если a и b лежат в области определения функции, то

$F(a)=F(b)\Leftrightarrow a=b.$

Наше уравнение имеет вид   $F(4x+5)=F(-x),$  поэтому $4x+5=-x;\ 5x=-5; x=-1.$

На всякий случай сделаем проверку подстановкой в уравнение найденного значения: $e^{4(-1)+5}+\sqrt[3]{4(-1)+5}=e^{-(-1)}+\sqrt[3]{-(-1)};\ e+1=e+1$   - верно.

Ответ: $-1.$