Question

Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9),
В(2;6;-4), С(8;-6;-8). Докажите перпендикулярность
векторов АВ и АС.
(Найти координаты этих векторов и применить условие
перпендикулярности векторов).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем координаты вектора АВ

АВ(х;у;z) = AB$(x_b-x_a;y_b-y_a;z_b-z_a) = AB(2-11;6+2;-4+9)=AB(-9;8;5)$

AC)x;y;z)=$AC(x_c-x_a;y_c-y_a;z_c-z_a)= AC(8-11;-6+2;-8+9)=AC(-3;-4;1)$

По условию перпендикулярности веторов векторы перпендикулярны, если скалярное произведение векторов равно нулю. Скалярное произведение по координатам вычислить легко, нужно перемножить соответствующие координаты и сложить их:

$(AB*AC) = x_1*x_2 + y_1*y_2+z_1*z_2)=(-9)*(-3) + 8*(-4)+5*1 = 27-32+5 = 0$

Раз скалярное произведение равно нулю, то АВ перпендикулярно АС