Question

Алгебра срочно 30 балов ​

Answer 1

$\boxed {\; \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\; }\\\\\\1)\; \; y=\dfrac{3x-7}{5-2x}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{3(5-2x)+2(3x-7)}{(5-2x)^2}\\\\\\2)\; \; y=\dfrac{4x+1}{x^2-2}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{4(x^2-2)-2x(4x+1)}{(x^2-2)^2}\\\\\\3)\; \; y=\dfrac{x^2+5x}{x-3}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{(2x+5)(x-3)-(x^2+5x)}{(x-3)^2}$

$4)\; \; y=\dfrac{2x^2+3x}{x^2-4}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{(2x+3)(x^2-4)-2x(2x^2+3x)}{(x^2-4)^2}\\\\\\5)\; \; y= \dfrac{x-1}{\sqrt{x} }\; \; ,\; \; y'=\dfrac{\sqrt{x}-(x-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=\dfrac{2x-x+1}{2x\sqrt{x}}=\dfrac{x+1}{2\sqrt{x^3}}$

$6)\; \; y=\dfrac{\sqrt{x} }{4x-1}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(4x-1)-4\sqrt{x}}{(4x-1)^2}=\dfrac{4x-1-8x}{2\sqrt{x}(4x-1)^2}=\dfrac{-4x-1}{2\sqrt{x}(4x-1)^2}\\\\\\7)\; \; y=\dfrac{1-sinx}{1+sinx}\\\\\\y'=\dfrac{-cosx(1+sinx)-cosx(1-sinx)}{(1+sinx)^2}=\dfrac{-2cosx}{(1+sinx)^2}\\\\\\8)\; \; y=\dfrac{3cosx}{x^3}\; \; ,\; \; y'=\dfrac{-3sinx\cdot x^3-3cosx\cdot 3x^2}{x^6}=\dfrac{-3x\, sinx-9\, cosx}{x^4}$