Question

Решите систему уравнений:
{2 (3x-4) >= 4 (x+1) -3
{ x (x-4) - (x+3) (x-5) > -5

Answer 1

Ответ:

х∈[4,5, 10)

Объяснение:

Решите систему неравенств:

2(3x-4) >= 4(x+1) -3

x(x-4) - (x+3)(x-5) > -5

Решить первое неравенство.

2(3x-4) >= 4(x+1) -3

6х-8>=4x+4-3

6x-8>=4x+1

6x-4x>=1+8

2x>=9

x>=4,5

x∈[4,5, +∞), то есть, решения первого неравенства находятся в интервале при х>=4,5 до + бесконечности.

Неравенство нестрогое, значение х=4,5 входит в решения неравенства, скобка квадратная.

Решить второе неравенство.

x(x-4) - (x+3)(x-5) > -5

х²-4х-х²+5х-3х+15> -5

-2x> -5-15

-2x>-20

2x<20  знак меняется

х<10

x∈(-∞, 10), то есть, решения второго неравенства находятся в интервале при х от - бесконечности до 10.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения х=4,5 и х=10.

Штриховка от 4,5 вправо до + бесконечности, от 10 влево до - бесконечности.

Пересечение х∈[4,5, 10), это и есть решение системы неравенств.